10.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)


10.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD.


Luas segitiga BCD ialah 12 cm2 dan ∠BCD ialah tirus. Hitung
 (a)  ∠BCD,
 (b)  Panjang, dalam cm, bagi BD,
 (c)  ∠ABD,
 (d)  luas, dalam cm2, sisi empat ABCD.

Penyelesaian:
(a)
Diberi luas ∆ BCD = 12 cm2
½ (BC) (CD) sin C = 12
½ (7) (4) sin C= 12
14 sin C = 12
sin C = 12/14 = 0.8571
C = 59o
∠BCD = 59o

(b)
Guna petua kosinus,
BD2 = CD2 + BC2 – 2 (4)(7) kos 59o
BD2 = 42 + 72 – 2 (4)(7) kos 59o
BD2 = 65 – 28.84
BD2 = 36.16
BD = 6.013 cm

(c)
Guna petua sinus,
A B sin 35 = 6.013 sin A 10 sin 35 = 6.013 sin A sin A = 6.013 × sin 35 10
sin A = 0.3449
A = 20.18o
∠ABD = 180o– 35o – 20.18o
= 124.82o

(d)
Luas sisi empat ABCD
= Luas ∆ ABD + Luas ∆ BCD
= ½ (AB)(BD) sin B + 12 cm
= ½ (10) (6.013) sin 124.82 + 12
= 24.68 + 12
= 36.68 cm


Soalan 2:
Rajah di bawah menunjukkan trapezium ABCD.

(a) Hitung
(i) ∠BAC.
(ii) panjang, dalam cm, bagi AD.
(b) Garis lurus AB dipanjangkan ke B’ dengan keadaan BC = B’C.
(i) Lakar trapezium AB’CD.
(ii) Hitung luas, dalam, cm2, bagi ∆BB’C.  

Penyelesaian:
(a)(i)
5 2 = 4 2 + 7 2 2( 4 )( 7 )kosBAC 25=16+4956kosBAC 56kosBAC=40 kosBAC= 40 56  BAC= kos 1 40 56    = 44 o 25'


(a)(ii)
AD sinDCA = 7 sin 115 o AD sin 44 o 25' = 7 sin 115 o ( DCA=BAC )   AD= 7 sin 115 o ×sin 44 o 25'   AD=5.406 cm


(b)(i)




(b)(ii)
sinABC 7 = sin 44 o 25' 5 sinABC= sin 44 o 25' 5 ×7    = 78 o 28' ABC= 180 o 78 o 28' ABC= 101 o 32'( sukuan kedua ) CBB'= 180 o 101 o 32'= 78 o 28' BCB'= 180 o 78 o 28' 78 o 28'= 23 o 4' Luas bagi BB'C= 1 2 ×5×5× 23 o 4' =4.898  cm 2

Leave a Comment