4.2 Gabungan
1. Bilangan gabungan r objek daripada n objek
\(\boxed{{}^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}}\)
2. Bilangan gabungan r objek daripada n objek yang berlainan ialah bilangan pilihan r objek daripada n objek dengan tanpa mengambil kira tertib susunan.
\(\boxed{\begin{array}{l}\text{Peringatan:}\\(i)\text{ }^nC_0=1\\(ii)\text{ }^nC_n=1\\(iii)^nC_r=^nC_{n-r}\end{array}}\)
Contoh 1:
\(\begin{array}{l}\text{Hitung nilai }^7C_2\\{}^7C_2=\frac{7!}{{(7-2)}!\text{ }\times2!}\\=\frac{7!}{5!\text{ }\times2!}\\=\frac{7\text{ }\times6\text{ }\times5!}{5!\text{ }\times2!}\\=\frac{7\times6}{2\times1}\\=21\end{array}\)
Contoh 2:
6 biji guli yang mempunyai warna yang berbeza akan dibahagikan sama rata kepada 2 orang kanak-kanak. Cari bilangan cara pembahagian guli tersebut dapat dibuat.
Penyelesaian:
Bilangan cara memberi 3 biji guli kepada kanak-kanak pertama =
\({}^6C_3\)
Bilangan cara memberi baki 3 biji guli kepada kanak-kanak kedua =
\({}^3C_3\)
Bilangan cara pembahagian guli sama rata kepada 2 orang kanak-kanak
\(\begin{array}{l}=^6C_3\times^3C_3\\=20\times1\\=20\end{array}\)
boleh terangkan kenapa contoh satu ada nombor 6 d penghujungnya?