3.8.3 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)


3.8.3 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 5
Dalam rajah di bawah, garis lurus WY ialah normal kepada lengkung y = 1 2 x 2 + 1  pada B (2, 4). Garis lurus BQ adalah selari dengan paksi-y.
Cari
a)  nilai t,
b)  luas rantau yang berlorek,
c)   Isipadu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,
paksi-dan garis lurus y = 4 dikisarkan melalui 360o pada paksi-y.


Penyelesaian:
(a)
y= 1 2 x 2 +1 Kecerunan tangen,  dy dx =2( 1 2 x )=x pada titik B dy dx =2 Kecerunan normal,  m 2 = 1 2 40 2t = 1 2 8=2+t t=10  

(b)
Luas rantau yang berlorek
= Luas di bawah lengkung + Luas segi tiga BQY
= 0 2 ( 1 2 x 2 + 1 ) d x + 1 2 ( 10 2 ) ( 4 ) = [ x 3 6 + x ] 0 2 + 16 = [ 8 6 + 2 ] 0 + 16 = 19 1 3 unit 2

(c)
Pada paksi-y, x = 0, y = ½ (0) + 1 = 1
y = 1 2 x 2 + 1 x 2 = 2 y 2 Isipadu janaan = π x 2 d y = π 1 4 ( 2 y 2 ) d y = π [ y 2 2 y ] 1 4 = π [ ( 16 8 ) ( 1 2 ) ] = 9 π unit 3



Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 2 ( 3 x 2 ) 2  yang melalui B (1, 2).

(a)   Carikan persamaan tangen kepada lengkung itu pada titik B.
(b)   Suatu rantau dibatasi oleh lengkung itu, paksi-x, garis lurus x = 2 dan = 3.
i. Cari luas rantau yang berlorek.
ii. Rantau itu dikisarkan melalui 360o pada paksi-x.
Carikan isipadu janaan, dalam sebutan π.


Penyelesaian:
(a)
y = 2 ( 3 x 2 ) 2 = 2 ( 3 x 2 ) 2 d y d x = 4 ( 3 x 2 ) 3 ( 3 ) d y d x = 12 ( 3 x 2 ) 3 d y d x = 12 ( 3 ( 1 ) 2 ) 3 , x = 1
y – 2 = –12 (x – 1)
y – 2 = –12x + 12
y = –12x + 14

(b)(i)
Area = 2 3 y d x = 2 3 2 ( 3 x 2 ) 2 d x = 2 3 2 ( 3 x 2 ) 2 d x = [ 2 ( 3 x 2 ) 1 1 ( 3 ) ] 2 3 = [ 2 3 ( 3 x 2 ) ] 2 3 = [ 2 3 [ 3 ( 3 ) 2 ] ] [ 2 3 [ 3 ( 2 ) 2 ] ] = 2 21 + 1 6 = 1 14 unit 2

(b)(ii)
Isipadu janaan
= π y 2 d x = π 2 3 4 ( 3 x 2 ) 4 d x = π 2 3 4 ( 3 x 2 ) 4 d x = π [ 4 ( 3 x 2 ) 3 3 ( 3 ) ] 2 3 = π [ 4 9 ( 3 x 2 ) 3 ] 2 3 = π [ 4 9 [ 3 ( 3 ) 2 ] 3 ] [ 4 9 [ 3 ( 2 ) 2 ] 3 ] = π ( 4 3087 + 4 576 ) = 31 5488 π unit 3


Leave a Comment