3.8.4 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 7:
Rajah di bawah menunjukkan suatu lengkung y= 1 4 x 2 +3 yang menyilang suatu garis lurus y = x + 6 pada titik A.

(a) Cari koordinat A.
(b) ) hitung
(i) luas rantau berlorek M,
(ii) isipadu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau berlorek N diputarkan melalui 360o pada paksi-y.

Penyelesaian:
(a)
y= 1 4 x 2 +3……….( 1 ) y=x+6……….( 2 ) Gantikan (2) ke dalam (1), x+6= 1 4 x 2 +3 4x+24= x 2 +12 x 2 4x12=0 ( x+2 )( x6 )=0 x=2   or   x=6 ( ditolak ) Apabila x=2 y=2+6=4 Oleh itu, A=( 2,4 ).


(b)(i)
Pada paksi-xy=0 Dari y=x+6,x=6 Luas kawasan berlorek M =Luas segi tiga+Luas di bawah lengkung = 1 2 ×( 62 )×4+ 2 0 y dx =8+ 2 0 ( 1 4 x 2 +3 ) dx =8+ [ x 3 4( 3 ) +3x ] 2 0 =8+[ 0( ( 2 ) 3 12 +3( 2 ) ) ] =8+[ 0( 8 12 6 ) ] =8+[ 0( 20 3 ) ] =14 2 3  unit 2


(b)(ii)
pada paksi-yx=0,  y= 1 4 ( 0 )+3 y=3 y= 1 4 x 2 +3 4y= x 2 +12 x 2 =4y12 Isipadu N π 3 4 x 2 dy π 3 4 ( 4y12 )dy π 3 4 ( 2 y 2 12y )dy =π [ ( 2 y 2 12y ) ] 3 4 =π[ ( 2 ( 4 ) 2 12( 4 ) )( 2 ( 3 ) 2 12( 3 ) ) ] =π( 16+18 ) =2π  unit 3



Soalan 8:
Rajah di bawah menunjukkan lengkung y= 4 x 2 dan garis lurus y = mx + c. Garis lurus y = mx + c ialah tangen kepada lengkung pada (2, 1).
(a) Cari nilai m dan nilai c.
(b) Hitung luas kawasan berlorek.
(c) Diberi bahawa isi padu kisaran apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x, garis lurus x = 2 dan x = h diputarkan melalui 360o pada paksi-x ialah  38π 81  unit 3 .
Cari nilai h, dengan keadaan h > 2.

Penyelesaian:
(a)
y= 4 x 2 =4 x 2 dy dx =8 x 3 = 8 x 3 At x=2, dy dx = 8 2 3 =1 Persamaan tangen: y y 1 =m( x x 1 ) y1=1( x2 ) y=x+2+1 y=x+3 m=1, c=3


(b)
Pada paksi-xy=0 Dari garis lurus y=x+3,x=3 Luas kawasan berlorek =Luas bawah lengkungLuas segi tiga = 2 4 y dx 1 2 ×1×1 = 2 4 ( 4 x 2 ) dx 1 2 = [ 4 x 1 1 ] 2 4 1 2 = [ 4 x ] 2 4 1 2 =[ 4 4 ( 4 2 ) ] 1 2 = 1 2  unit 2


(c)
Isipadu kisaran= 38π 81 π 2 h y 2  dx = 38π 81 2 h ( 4 x 2 ) 2 d x= 38 81 2 h ( 16 x 4 )dx = 38 81 2 h ( 16 x 4 )dx = 38 81 [ 16 x 3 3 ] 2 h = 38 81 [ 16 3 x 3 ] 2 h = 38 81 16 3 h 3 ( 16 3 ( 2 ) 3 )= 38 81 16 3 h 3 = 16 24 38 81 16 3 h 3 = 16 81 3 h 3 =81 h 3 =27 h=3

Leave a Comment