1.4.2 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)


Soalan 3:
Suatu janjang aritmetik mempunyai 16 sebutan. Hasil tambah 16 sebutan itu ialah 188, manakala hasil tambah bagi sebutan-sebutan genap ialah 96. Cari
(a) sebutan pertama dan beza sepunya,
(b) sebutan terakhir.

Penyelesaian:
(a)
Katakan sebutan pertama = a
Beza sepunya = d

Diberi                   S 16 = 188 Maka,  16 2 [ 2 a + 15 d ] = 188                8 [ 2 a + 15 d ] = 188                     2 a + 15 d = 188 8                     2 a + 15 d = 23.5 ( 1 )

Diberi hasil tambah sebutan-sebutan genap = 96
T 2 + T 4 + T 6 + ….. + T 16 = 96 ( a + d ) + ( a + 3 d ) + ( a + 5 d ) + ….. + ( a + 15 d ) = 96 8 2 [ ( a + d ) + ( a + 15 d ) ] = 96 4 [ 2 a + 16 d ] = 96 2 a + 16 d = 24 ( 2 )

(2) – (1):
16d – 15d = 24 – 23.5
d = 0.5

Gantikan d = 0.5 ke dalam (2):
2a + 16 (0.5) = 24
2a + 8 = 24
2a = 16
a = 8
Maka, sebutan pertama = 8 dan beza sepunya = 0.5.

(b)
Sebutan terakhir = T16
= 8 + 15 (0.5)
= 8 +7.5
= 15.5


Soalan 4:
Sebutan ketiga dan keenam suatu janjang geometri masing-masing ialah 24 dan 7 1 9 . Cari
(a) Sebutan pertama dan nisbah sepunya,
(b) Hasil tambah lima sebutan pertama,
(c) Hasil tambah n sebutan pertama dengan n yang cukup besar hingga rn ≈ 0.

Penyelesaian:
(a)
Diberi  T 3 =24          a r 2 =24 ………..( 1 ) Diberi  T 6 =7 1 9          a r 5 = 64 9  ………..( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) : a r 5 a r 2 = 64 9 24            r 3 = 8 27            r= 2 3

Gantikan r= 2 3  ke dalam ( 1 )            a ( 2 3 ) 2 =24             a( 4 9 )=24                    a=24× 9 4                      =54 Jadi, sebutan pertama ialah 54 dan nisbah sepunya ialah  2 3 .

(b)
S 5 = 54[ 1 ( 2 3 ) 5 ] 1 2 3    =54× 211 243 × 3 1    =140 2 3 Jadi, hasil tambah lima sebutan pertama  ialah 140 2 3 .

(c)
Apabila 1<r<1 dan n menjadi  cukup besar sehingga  r n 0, maka  S n = a 1r             = 54  1   2 3               =162

Jadi, hasil tambah n sebutan pertama dengan n yang cukup besar sehingga rn ≈ 0 ialah 162.

Leave a Comment