10.4.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 7:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan keadaan sisi AB dan sisi CD adalah selari. ∠BAC ialah sudut cakah.

Diberi bahawa AB = 14 cm, BC = 27 cm, ∠ACB = 30o dan AB : DC = 7 : 3.
Hitung
(a) ∠BAC.
(b) panjang, dalam cm, bagi pepenjuru BD.
(c) luas, dalam cm2, bagi sisi empat ABCD.


Penyelesaian:
(a)
sinBAC 27 = sin 30 o 14 sinBAC= sin 30 o 14 ×27 sinBAC=0.9643  BAC= 74.64 o BAC ( cakah )= 180 o 74.64 o  = 105.36 o


(b)
AB selari dengan DC BAC=ACD BCD= 105.36 o + 30 o    = 135.36 o DC AB = 3 7 DC= 3 7 ×14 cm   =6 cm B D 2 = 27 2 + 6 2 2( 27 )( 6 )kos BCD B D 2 =765324kos  135.36 o B D 2 =995.54 BD=31.55 cm


(c)
ABC= 180 o 30 o 105.36 o            = 44.64 o A C 2 = 27 2 + 14 2 2( 27 )( 14 )kosABC A C 2 =925756kos 44.64 o A C 2 =387.08 AC=19.67 cm Luas ABC = 1 2 ( 14 )( 27 )sin 44.64 o =132.80  cm 2 Luas ACD = 1 2 ( 19.67 )( 6 )sin 105.36 o =56.90  cm 2 Luas sisi empat ABCD =132.80+56.90 =189.7  cm 2


Soalan 8:
Rajah menunjukkan sisi empat kitaran PQRS.


(a) Hitung
(i) panjang, dalam cm, bagi PR,
(ii) ∠PRQ.
(b) Cari
(i) luas, dalam cm2, bagi ∆ PRS.
(ii) jarak terdekat, dalam cm, dari titik S ke PR.


Penyelesaian:
(a)(i)
P R 2 = 7 2 + 8 2 2( 7 )( 8 )kos 80 o P R 2 =11319.4486 PR= 93.5514 PR=9.6722 cm


(a)(ii)
Dalam sisi empat kitaran PQR+PSR=180 PQR+80=180 PQR= 100 o sinQPR 3 = sin100 9.6722 sinQPR=0.3055 QPR= 17 o 47 PRQ= 180 o 100 o 17 o 47   = 62 o 13


(b)(i)
Luas PRS = 1 2 ×7×8sin 80 o =27.5746  cm 2


(b)(ii)

Luas PRS=27.5746 1 2 ×9.6722×h=27.5746    h= 27.5746×2 9.6722  =5.7018 cm Jarak terdekat=5.7018 cm

Leave a Comment