9.8.3 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 6:
Diberi persamaan suatu lengkung ialah:
y = x2 (x – 3) + 1
(a) Cari kecerunan lengkung itu apabila x = –1.
(b) Cari koordinat-koordinat titik pusingan.

Penyelesaian:
(a)
y= x 2 ( x3 )+1 y= x 3 3 x 2 +1 dy dx =3 x 2 6x Apabila x=1 dy dx =3 ( 1 ) 2 6( 1 )      =9 Keceruan lengkung ialah 9.

(b)
Pada titik pusingan, dy dx =0
3x2 – 6x = 0
x2 – 2x = 0
x (x – 2) = 0
x = 0, 2

y = x2 (x – 3) + 1
Apabila x = 0, y = 1
Apabila x = 2,
y = 22 (2 – 3) + 1
y = 4 (–1) + 1 = –3
Maka, koordinat bagi titik-titik pusingan ialah (0, 1) dan (2, –3).


Soalan 7:
Diberi persamaan suatu lengkung ialah y = 2x (1 – x)4 dan lengkung itu melalui (2, 4).
Cari
(a) kecerunan lengkung pada titik T.
(b) persamaan garis normal kepada lengkung pada titik T.

Penyelesaian:
(a)
y=2x ( 1x ) 4 dy dx =2x×4 ( 1x ) 3 ( 1 )+ ( 1x ) 4 ×2     =8x ( 1x ) 3 +2 ( 1x ) 4 Pada T( 2,4 ),x=2. dy dx =16( 1 )+2( 1 )     =16+2     =18

(b)
Persamaan normal kepada lengkung: y y 1 = 1 dy dx ( x x 1 ) y4= 1 18 ( x2 ) 18y72=x+2 x+18y=74

Leave a Comment