3.7.2 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)


Soalan 3:
Diberi fungsi kuadratik f(x) = 2x2px + p mempunyai nilai minimum –18 pada nilai x = 1.
  1. Cari nilai p dan nilai q.
  2. Dengan nilai p dan nilai q yang diperoleh, cari nilai-nilai x di mana graf f(x), memotong paksi-x.
  3. Seterusnya, lakarkan graf bagi f(x).

Penyelesaian:
(a)
f( x )=2 x 2 px+q =2[ x 2 p 2 x+ q 2 ] =2[ ( x+ p 4 ) 2 ( p 4 ) 2 + q 2 ] =2[ ( x p 4 ) 2 p 2 16 + q 2 ] =2 ( x p 4 ) 2 p 2 2 +q

Maka, p 4 =1( 1 ) dan  p 2 8 +q=18( 2 ) Dari( 1 ),p=4. Ganti p=4 ke dalam ( 2 ): ( 4 ) 2 8 +q=18    16 8 +q=18              q=18+2                =16


(b)
f( x )=2 x 2 4x16 Memotong paksi-x,f( x )=0. 2 x 2 4x16=0 x 2 2x8=0 ( x4 )( x+2 )=0 x=4,2 Graf f( x ) memotong paksi-x di x=2 dan x=4.

(c)



Soalan 4:
  1. Cari julat nilai k supaya persamaan x2kx + 3k – 5 = 0 tidak mempunyai punca.
  2. Buktikan bahawa punca-punca persamaan kuadratik hx2 – (h + 3)x + 1 = 0 adalah nyata dan berbeza untuk semua nilai h.

Penyelesaian:
(a)
x 2 kx+( 3k5 )=0 Jika persamaan di atas tidak mempunyai punca, maka  b 2 4ac<0. k 2 4( 3k5 )<0 k 2 12k+20<0 ( k2 )( k10 )<0

Graf fungsi y = (k – 2)(k – 10) memotong paksi ufuk di k = 2 dan k = 10.
Graf melekung ke bawah untuk b2 – 4ac < 0.


Julat nilai k yang memuaskan ketaksamaan di atas ialah 2 < k < 10.

(b)
h x 2 ( h+3 )x+1=0 b 2 4ac= ( h+3 ) 2 4( h )( 1 ) = h 2 +6h+94h = h 2 +2h+9 = ( h+ 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 +9 = ( h+1 ) 2 1+9 = ( h+1 ) 2 +8

Nilai minimum bagi (h + 1) + 8 ialah 8, satu nilai positif. Oleh itu, b2 – 4ac > 0 untuk semua nilai h.
Maka, punca-punca persamaan kuadratik hx2 – (h + 3)x + 1 = 0 adalah nyata dan berbeza untuk semua nilai h.

Leave a Comment