3.7.3 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Panjang)


Soalan 5:


Rajah di atas menunjukkan graf lengkung y = x2 + xkx + 5 dan y = 2(x – 3) – 4h yang bersilang pada dua titik pada paksi-x. Cari
(a) nilai k dan nilai h,
(b) nilai minimum bagi kedua-dua lengkung itu.


Penyelesaian:
(a)
y= x 2 +xkx+5 = x 2 +( 1k )x+5 = [ x+ ( 1k ) 2 ] 2 ( 1k 2 ) 2 +5 paksi simetri bagi graf ini ialah x= ( 1k ) 2

y=2 ( x3 ) 2 4h paksi simetri bagi graf ini ialah x=3. Maka,  1k 2 =3             1+k=6                      k=7

Gantikan k=7 ke dalam persamaan y= x 2 +x7x+5   = x 2 6x+5 Pada paksix,y=0; x 2 6x+5=0 ( x1 )( x5 )=0 x=1,5

Pada titik ( 1,0 ) Gantikan x=1,y=0 ke dalam graf: y=2 ( x3 ) 2 4h 0=2 ( 13 ) 2 4h 4h=2( 4 ) 4h=8 h=2

(b)
Lengkung y= x 2 6x+5 = ( x3 ) 2 9+5 = ( x3 ) 2 4 Maka, nilai minimumnya=4. Bagi lengkung y=2 ( x3 ) 2 8, nilai minimum=8.


Soalan 6:
Fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4px + 5p2 + 1 mempunyai nilai minimum m2 + 2p, dengan keadaan m dan p adalah pemalar.
(a) Dengan menggunakan kaedah menyempurnakan kuasa dua, tunjukkan bahawa m = p – 1.
(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, carikan nilai p dan nilai m jika graf bagi fungsi itu bersimetri pada x = m2 – 1.

Penyelesaian:
(a)
f( x )= x 2 4px+5 p 2 +1 = x 2 4px+ ( 4p 2 ) 2 ( 4p 2 ) 2 +5 p 2 +1 = ( x2p ) 2 + p 2 +1 Nilai minimum, m 2 +2p= p 2 +1 m 2 = p 2 2p+1 m 2 = ( p1 ) 2 m=p1

(b)
x= m 2 1 2p= m 2 1 p= m 2 1 2 Diberi m=p1p=m+1 m+1= m 2 1 2 2m+2= m 2 1 m 2 2m3=0 ( m3 )( m+1 )=0 m=3 atau 1 Apabila m=3, p= 3 2 1 2 =4

Leave a Comment