3.6.1 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)


Soalan 1:
Cari nilai minimum bagi fungsi f (x) = 2x2 + 6x + 5. Nyatakan nilai x yang menjadikan f (x) satu nilai minimum.

Penyelesaian:
Menyempurnakan kuasa dua bagi f (x) dalam bentuk f (x) = (x + p)2 + q untuk mencari nilai minimum bagi fungsi f (x).

f( x )=2 x 2 +6x+5 =2[ x 2 +3x+ 5 2 ] =2[ x 2 +3x+ ( 3× 1 2 ) 2 ( 3× 1 2 ) 2 + 5 2 ]
=2[ ( x+ 3 2 ) 2 9 4 + 5 2 ] =2[ ( x+ 3 2 ) 2 + 1 4 ] =2 ( x+ 3 2 ) 2 + 1 2

Didapati a = 2 > 0, maka f (x) mempunyai nilai minimum apabila x= 3 2 . Nilai minimum bagi
f (x) = ½.


Soalan 2:
Fungsi kuadratik f (x) = –x2 + 4x + k2 , dengan keadaan k ialah pemalar, mempunyai nilai maksimum 8.
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi k.

Penyelesaian: :
f (x) = –x2 + 4x + k2
f (x) = –(x2 – 4x) + k2 ← [cara menyempurnakan kuasa dua bagi f (x) dalam bentuk f (x) = (x + p)2 + q]
f (x) = –[x2 – 4x + (–2)2 – (–2)2 ] + k2
f (x) = –[(x – 2)2 – 4] + k2
f (x) = –(x – 2)2 + 4 + k2

Diberi nilai maksimum ialah 8.
Maka, 4 + k2 = 8
  k2 = 4
  k = ±2


Soalan 3:
Garis lurus y = 5x – 1 tidak bersilang dengan lengkung y = 2x2 + x + h. Carikan julat nilai h.

Penyelesaian:
y=5x1         …… (1) y=2 x 2 +x+h …… (2) Gantikan (1) ke dalam (2), 5x1=2 x 2 +x+h 2 x 2 +x+h5x+1=0 2 x 2 4x+h+1=0                   b 2 4ac<0 ( 4 ) 2 4( 2 )( h+1 )<0              168h8<0                             8<8h                             h>1


Soalan 4:
Cari nilai maksimum bagi fungsi 5 – x – 2x2 , dan nilai x apabila ini berlaku.

Penyelesaian:
5x2 x 2 =2 x 2 x+5 =2[ x 2 + 1 2 x 5 2 ] =2[ x 2 + 1 2 x+ ( 1 4 ) 2 ( 1 4 ) 2 5 2 ] =2[ ( x+ 1 4 ) 2 1 16 5 2 ] =2[ ( x+ 1 4 ) 2 41 16 ] =2 ( x+ 1 4 ) 2 +5 1 8

Nilai 5x2 x 2  adalah maksimum apabila 2 ( x+ 1 4 ) 2 =0   x= 1 4 Nilai maksimum bagi 5x2 x 2  ialah 5 1 8 .


Leave a Comment